証明終。
聖書にあった翻訳で失われた言葉遊び
少し前、『創世記』第１１章９節の内容についてのThreads投稿が出てきて、(バベルという）命名が少し気になり、調べたら古代の言葉遊びだったかもしれません。では、次の一節を読んでみましょう。
続きを読むtan 乗積問題の一般化
元問題
今日、偶然 Threads で
の値を求めよという問題を見かけまして、根と係数の関係でうまく解けましたが、もっと一般的な状況ではどうなるのだろうと思い、以下の一般化した問題を考えます。
続きを読む重積分の難問：Feynmanの積分法とEuler和を用いた解法
まえがき
今回は、対数関数と有理関数が複雑に絡み合った重積分の難問を解説します。この積分を解くためには、積分記号下の微分（Feynmanの積分法）を用いた補題の証明から始まり、多重対数関数（Polylogarithm）や調和数を含む Euler和（Euler Sums）の高度な知識が必要になります。非常に計算量の多い問題ですが、ステップごとに分解して導出をまとめました。ぜひ一緒に手を動かしながら、積分の奥深さを楽しんで読んでみてください！
続きを読むMIT Integration Bee 2026 Finals Solutions (途中式付き)
まえがき
今回は、2026年の MIT Integration Bee (Finals) で出題された積分問題とその解答・解説をまとめました。決勝戦ということもあり、区分求積法から二重積分への帰着、極限と積分が絡む関数方程式の処理、そして Boole's Theorem を鮮やかに用いる問題など、最高峰のテクニックと閃きが要求される難問が揃っています。
それぞれの問題に対して、途中式付きで解答を記述してみました。ぜひ一緒に手を動かしながら、積分の奥深さを楽しんで読んでみてください！
続きを読むBoole's Theorem と Glasser's Master Theorem: 導出とその応用
前書き
Boole's Theorem と Glasser's Master Theorem は, 積分の応用に効く兄弟定理と呼ばれることがあります. これらの定理は, 複数の極を持つ複雑な有理関数が組み込まれた広義積分を, まるで魔法のように単純な形へと「圧縮」してしまう強力な道具です. 一見すると直感に反するチート技のようにも思えますが, その背後には複素解析, 特に上半平面の写像の性質とコーシーの積分定理が美しく機能しています. 本稿では, これら二つの定理の厳密な導出と, 実際の積分計算における応用例をまとめます.
続きを読むMIT Integration Bee 2026 Semifinals Solutions (途中式付き)
まえがき
今回は、2026年の MIT Integration Bee (Semifinals) で出題された積分問題とその解答・解説をまとめました。準決勝ともなると、ラプラスの方法（Laplace's method）やチェビシェフ多項式、ブールの定理（Boole's Theorem）、論理演算と積分の融合など、極めて高度で独創的な数学的知識が要求される難問が揃っています。
それぞれの問題に対して、途中式や解説付きで解答を記述してみました。ぜひ一緒に手を動かしながら、積分の奥深さを楽しんで読んでみてください！
